【簡介：】一. 建立兩種模型確定研究對象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)，運用萬有引力定律也不例外，無論是自然天體（如月球、地球、太陽），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它多么大，首先

一. 建立兩種模型

確定研究對象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)，運用萬有引力定律也不例外，無論是自然天體（如月球、地球、太陽），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它多么大，首先應(yīng)把它們抽象為質(zhì)點模型。人造天體直接看作質(zhì)點；自然天體看作球體，質(zhì)量則抽象為在其球心。這樣，它們之間的運動抽象為一個質(zhì)點繞另一質(zhì)點的勻速圓周運動。

二. 抓住兩條思路

無論物體所受的重力，還是天體的運動，都跟萬有引力存在著直接的因果關(guān)系，因此，萬有引力定律在這些問題中的應(yīng)用十分廣泛。但解決問題的基本思路實質(zhì)上只有兩條：

思路1：利用萬有引力等于重力的關(guān)系

即

思路2：利用萬有引力等于向心力的關(guān)系

即

式中a是向心加速度，根據(jù)問題的條件可以用

來表示。

三. 分清三對概念

1. 重力和萬有引力

重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的，但它是萬有引力的一個分力。在地球表面上隨緯度的增大而增大。由于物體的重力和地球?qū)υ撐矬w的萬有引力差別很小，一般可認(rèn)為二者大小相等。即有

，此時

，這個式子稱為黃金代換。在解決天體運動問題時，若環(huán)繞中心星球質(zhì)量M未知，可用該中心星體的半徑和其表面重力加速度來表示。

2. 隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度

放于地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是地球?qū)ξ矬w的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球?qū)ζ涞囊μ峁?，兩個向心力的數(shù)值相差很多。對應(yīng)的計算方法也不同：物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

，T為地球的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運行的向心加速度

，式中M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星與地心的距離。

3. 運行速度和發(fā)射速度

對于人造衛(wèi)星，由

得

該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小，但由于人造衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道上，在地面上所需的發(fā)射速度卻越大。

例1. 同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為

，加速度為

，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為

，第一宇宙速度為

，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（ ）

解析：解決本題的關(guān)鍵是要明確研究對象，正確運用物理規(guī)律。設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為

，地球赤道上的物體質(zhì)量為

，在地球表面附近的物體質(zhì)量為

，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有

因

故

得選項A正確

由思路2可知

由以上兩式得

即選項D也正確。

例2. 已知引力常量G，月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（ ）

A. 月球的質(zhì)量

B. 地球的質(zhì)量

C. 地球的半徑

D. 月球繞地球運行的速度的大小

解析：本題涉及的知識點是萬有引力定律的應(yīng)用，考查了考生靈活選擇公式解決問題的能力。

由思路2可知

解得

所以選項B、D正確。

例3. 某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從

慢慢變到

，用

分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：做勻速圓周運動的物體，滿足

，由于阻力作用，假定其半徑不變，其動能減小，則

，由上式可知，人造衛(wèi)星必做向心運動，其軌道半徑必減小，由于人造衛(wèi)星到地心距離慢慢變化，其運動仍可看作勻速圓周運動，由

可知，其運動的動能必慢慢增大，所以選項B正確。